Yarmolenko sinh ra tại thành phố St. Petersburg của Nga, nhưng từ nhỏ đã chuyển đến Ukraine, quê hương cha mẹ anh và định cư tại thị trấn Chernihiv, cách thủ đô Kiev 150 km về phía bắc.

Ngày còn nhỏ, Yarmolenko gia nhập học viện bóng đá dành cho thanh thiếu niên tại Chernihiv. Tới năm 13 tuổi, Yarmolenko mới tham gia học viện bóng đá của Dynamo Kiev. Tuy nhiên, anh đã trở lại Chernihiv chỉ sau một năm do không thể đáp ứng các yêu cầu về thể chất.

Sau đó Yarmolenko trở lại thi đấu cho Polissia và Desna Chernihiv trước khi gia nhập Dynamo Kiev một lần nữa. "Tôi chỉ đến đó một năm và trở về nhà", anh giải thích. "Lý do không phải vì tôi không thích thú hay bất cứ điều gì tương tự. Lúc đó tôi vẫn còn yếu, thể chất không cho phép và thật khó để thi đấu".

Sau khi trở về thi đấu cho đội bóng địa phương Desna Chernihiv và rèn thể lực tại đây, năm 2007 anh trở lại thủ đô Kiev để gia nhập đội trẻ của Dynamo Kiev. Lần này Yarmolenko không còn gặp trở ngại nào và nhanh chóng được so sánh với huyền thoại của đội bóng là tiền đạo Andriy Shevchenko.

Tháng 5/2008, thời điểm mới 19 tuổi, Yarmolenko có trận đấu chính thức đầu tiên cho Dynamo Kiev ở trận gặp Vorskla Poltava. Và để thêm vào vầng hào quang của “Sheva mới”, Yarmolenko ghi bàn ngay trận ra mắt, không lâu sau khi được vào sân.

“Đó là tình huống tranh chấp trong vòng cấm địa, quả bóng bật ra khỏi vị trí của thủ môn và tôi có mặt để đưa bóng vào lưới trống. Tôi đã khá may mắn”, Yarmolenko hồi tưởng về bàn thắng ra mắt của mình.

Phó chủ tịch câu lạc bộ Dynamo Kiev, Yozhef Sabo từng nói sau trận ra mắt của Yarmolenko: “Chúng tôi hy vọng rằng cậu ấy sẽ trở thành một cầu thủ xứng đáng khoác áo Dynamo Kiev. Chúng tôi thực sự hy vọng như vậy”.

Không phụ lòng BLĐ đội bóng, Yarmolenko tỏa sáng rực rỡ, giúp Dynamo Kiev giống như người trúng jackpot. Anh đóng vai trò quan trọng giúp đội nhà giành chức vô địch Ukraine ngay mùa bóng đầu tiên được đôn lên đội một. Sau đó, Yarmolenko còn có thêm 2 chức vô địch khác cùng 2 lần đăng quang tại cúp Quốc gia trong quãng thời gian gần một thập kỷ gắn bó.

Sự thành công trong màu áo Dynamo Kiev giúp Yarmolenko được vinh danh với giải thưởng “Cầu thủ xuất sắc nhất Ukraine” ba năm liên tiếp vào các năm 2013, 2014 và 2015. Yarmolenko cũng được bình chọn cầu thủ hàng đầu của Ukraine Premier League trong ba mùa giải liên tiếp gần đây.

Yarmolenko cùng Konoplyanka (Schalke) và Vladlen Yurchenko (Leverkusen) nằm trong số ba người Ukraina chơi bóng tại Bundesliga ở mùa giải này. Bộ ba này sẽ nối gót những người thuộc quốc gia Đông Âu trong quá khứ từng khẳng định tên tuổi tại Đức.

Đất nước Ukraine có truyền thống thi đấu tại giải đấu cao nhất của Đức. Có thể kể tới Igor Belanov (M’gladbach) và Evgen Shakhov (Kaiserslautern) ngay sau khi bức tường Berlin sụp đổ vào cuối năm 1989. Tiếp theo đó là Andriy Voronin, người khoác áo M’gladbach, Mainz, Cologne, Leverkusen, Hertha Berlin và Fortuna Duesseldorf trong suốt hơn một thập kỷ. Voronin cũng là người Ukraine thi đấu nhiều nhất tại Bundesliga với 222 trận đấu.

Tuy nhiên, cầu thủ Ukraine thành công nhất lại là Anatoliy Tymoshchuk, người đã có 86 trận khoác áo Bayern tại Bundesliga từ 2009 đến 2013 và giành 2 chức vô địch Bundesliga, 1 cúp quốc gia Đức và 1 danh hiệu Champions League.