Kepa gia nhập lò đào tạo trẻ của Bilbao năm 2004 khi mới 10 tuổi. Cho tới trước mùa 2016/17, thủ môn này chỉ được chơi cho các đội trẻ và được đem cho mượn tại các đội hạng dưới là Ponferradina và Valladolid. Nhưng với sự sa sút của công thần Gorka Iraizoz, Kepa đã được cất nhắc bắt chính từ mùa trước. 

Từ đó, anh đã không khiến ai phải thất vọng, mà mới nhất là màn trình diễn chói sáng trong lần đầu tiên ra mắt ĐT Tây Ban Nha ở trận giao hữu thắng Costa Rica 5-0. Từ đầu mùa, bất chấp hàng phòng ngự Bilbao chơi vô cùng lỏng lẻo nhưng Kepa vẫn xuất sắc để cứu vãn tình hình. Việc Bilbao xếp thứ 15 trên BXH nhưng chỉ để thua 15 bàn, đứng thứ 10 trên BXH thủng lưới của La Liga 2017/18 đã phần nào chứng minh điều đó.

Chính nhờ tiềm năng cùng sự xuất sắc, Kepa đang khiến Real bị mê hoặc và gần như đã quên hẳn mục tiêu David de Gea (thủ môn mà chủ tịch Perez luôn mong muốn có) để chuyển hướng sang Kepa. Đáp lại, Bilbao đang quyết tâm giữ chân Kepa với ràng buộc mới kéo dài thêm 4-5 năm nữa (hợp đồng hiện tại của anh với Bilbao sẽ hết hạn vào tháng 6/2018). Điều khoản phá vỡ hợp đồng của Kepa sẽ tăng từ 40 triệu euro ở thời điểm hiện tại lên thành 100 triệu euro nếu anh ký mới. Và nếu thành công, Real coi như hết cửa chèo kéo “người gác đền” 23 tuổi.